Приложение
к основной образоваетльной программе
среднего общего образования
МБОУ СОШ № 75

Рабочая программа
по предмету «Математика»
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования
10-11 класс
Рассмотрено на методическом совете
МБОУ СОШ № 75 от 28.08.2020

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА
Личностные
- ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность,
готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной
деятельности;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать
собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории,
духовных ценностей и достижений нашей страны;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами
гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
- принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному
физическому и психологическому здоровью;
- неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.
- российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историкокультурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;
- уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее
многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);
- формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской
идентичности и главным фактором национального самоопределения;
- воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации.
- гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права
и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и
демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;
- признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению
собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина
согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и
политическая грамотность;
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также
различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
- интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или
социальной организации;
- готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных
формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;
- приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к

национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;
- готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным,
религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном
мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их
достижения;
- принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению,
мировоззрению;
- способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями
здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение
оказывать первую помощь;
- формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного
сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и
дружелюбия);
- развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству,
владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях
об устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки
разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта экологонаправленной
деятельности;
- эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.
- ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;
- положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.
- уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,
- осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;
- готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
- потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к
разным видам трудовой деятельности;
- готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

- физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми
безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.
Метапредметные
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей,
основываясь на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
- организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;
- находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим
замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов
действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее
пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Предметные
Базовый уровень "Проблемно-функциональные результаты"
Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит
возможность научиться

Углубленный уровень "Системно-теоретические результаты"
II. Выпускник научится

IV. Выпускник получит
возможность научиться

Требования к результатам
Элементы
теории
множеств и
математическо
й логики

- Оперировать на базовом
уровне понятиями: конечное
множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение и объединение
множеств, числовые
множества на координатной
прямой, отрезок, интервал;
- оперировать на базовом
уровне понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения,
причина, следствие, частный
случай общего утверждения,
контрпример;
- находить пересечение и
объединение двух множеств,
представленных графически
на числовой прямой;
- строить на числовой

- Оперировать понятиями:
конечное множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение и объединение
множеств, числовые множества
на координатной прямой,
отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с
выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
- оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина,
следствие, частный случай
общего утверждения,
контрпример;
- проверять принадлежность
элемента множеству;

- Свободно оперировать
понятиями: конечное множество,
элемент множества,
подмножество, пересечение,
объединение и разность
множеств, числовые множества
на координатной прямой,
отрезок, интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой,
графическое представление
множеств на координатной
плоскости;
- задавать множества
перечислением и
характеристическим свойством;
- оперировать понятиями:
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина,
следствие, частный случай
общего утверждения,

- Достижение результатов
раздела II;
- оперировать понятием
определения, основными
видами определений,
основными видами теорем;
- понимать суть косвенного
доказательства;
- оперировать понятиями
счетного и несчетного
множества;
- применять метод
математической индукции
для проведения
рассуждений и
доказательств и при
решении задач.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
- использовать теоретико-

Числа и
выражения

прямой подмножество
числового множества,
заданное простейшими
условиями;
- распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях, в том числе с
использованием
контрпримеров.

- находить пересечение и
объединение множеств, в том
числе представленных
графически на числовой
прямой и на координатной
плоскости;
- проводить доказательные
рассуждения для обоснования
истинности утверждений.

контрпример;
- проверять принадлежность
элемента множеству;
- находить пересечение и
объединение множеств, в том
числе представленных
графически на числовой прямой
и на координатной плоскости;
- проводить доказательные
рассуждения для обоснования
В повседневной жизни и при
истинности утверждений.
изучении других предметов:
В повседневной жизни и при
В повседневной жизни и при - использовать числовые
изучении других предметов:
изучении других предметов: множества на координатной
- использовать числовые
- использовать числовые
прямой и на координатной
множества на координатной
множества на координатной плоскости для описания
прямой и на координатной
прямой для описания
реальных процессов и явлений; плоскости для описания
реальных процессов и
- проводить доказательные
реальных процессов и явлений;
явлений;
рассуждения в ситуациях
- проводить доказательные
- проводить логические
повседневной жизни, при
рассуждения в ситуациях
рассуждения в ситуациях
решении задач из других
повседневной жизни, при
повседневной жизни
предметов
решении задач из других
предметов

множественный язык и
язык логики для описания
реальных процессов и
явлений, при решении задач
других учебных предметов

- Оперировать на базовом
уровне понятиями: целое
число, делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,

- Свободно оперировать
понятиями: целое число,
делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,

- Достижение результатов
раздела II;
- свободно оперировать
числовыми множествами
при решении задач;
- понимать причины и

- Свободно оперировать
понятиями: натуральное число,
множество натуральных чисел,
целое число, множество целых
чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанное

приближенное значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
- оперировать на базовом
уровне понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, градусная мера
угла, величина угла,
заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину;
- выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;
- выполнять несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих
степени чисел, либо корни
из чисел, либо логарифмы
чисел;
- сравнивать рациональные
числа между собой;

приближенное значение числа,
часть, доля, отношение,
процент, повышение и
понижение на заданное число
процентов, масштаб;
- приводить примеры чисел с
заданными свойствами
делимости;
- оперировать понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, радианная и
градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную
величину, числа e и  ;
- выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы, применяя
при необходимости
вычислительные устройства;
- находить значения корня
натуральной степени, степени с
рациональным показателем,
логарифма, используя при

число, рациональное число,
множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень
степени n, действительное число,
множество действительных
чисел, геометрическая
интерпретация натуральных,
целых, рациональных,
действительных чисел;
- понимать и объяснять разницу
между позиционной и
непозиционной системами
записи чисел;
- переводить числа из одной
системы записи (системы
счисления) в другую;
- доказывать и использовать
признаки делимости суммы и
произведения при выполнении
вычислений и решении задач;
- выполнять округление
рациональных и иррациональных
чисел с заданной точностью;
- сравнивать действительные
числа разными способами;
- упорядочивать числа,
записанные в виде обыкновенной
и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием

основные идеи расширения
числовых множеств;
- владеть основными
понятиями теории
делимости при решении
стандартных задач
- иметь базовые
представления о множестве
комплексных чисел;
- свободно выполнять
тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических,
степенных выражений;
- владеть формулой бинома
Ньютона;
- применять при решении
задач теорему о линейном
представлении НОД;
- применять при решении
задач Китайскую теорему
об остатках;
- применять при решении
задач Малую теорему
Ферма;
- уметь выполнять запись
числа в позиционной
системе счисления;

- оценивать и сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней натуральной
степени из чисел,
логарифмов чисел в простых
случаях;
- изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
- изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
- выполнять несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
- выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;
- вычислять в простых
случаях значения числовых
и буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и
преобразования;

необходимости
вычислительные устройства;
- пользоваться оценкой и
прикидкой при практических
расчетах;
- проводить по известным
формулам и правилам
преобразования буквенных
выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
- находить значения числовых
и буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
- изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах или
радианах;
- использовать при решении
задач табличные значения
тригонометрических функций
углов;
- выполнять перевод величины
угла из радианной меры в
градусную и обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных

арифметического квадратного
корня, корней степени больше 2;
- находить НОД и НОК разными
способами и использовать их при
решении задач;
- выполнять вычисления и
преобразования выражений,
содержащих действительные
числа, в том числе корни
натуральных степеней;
- выполнять стандартные
тождественные преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных,
иррациональных выражений.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- выполнять и объяснять
сравнение результатов
вычислений при решении
практических задач, в том числе
приближенных вычислений,
используя разные способы
сравнений;
- записывать, сравнивать,
округлять числовые данные
реальных величин с
использованием разных систем

- применять при решении
задач теоретико-числовые
функции: число и сумма
делителей, функцию
Эйлера;
- применять при решении
задач цепные дроби;
- применять при решении
задач многочлены с
действительными и целыми
коэффициентами;
- владеть понятиями
приводимый и
неприводимый многочлен и
применять их при решении
задач;
- применять при решении
задач Основную теорему
алгебры;
- применять при решении
задач простейшие функции
комплексной переменной
как геометрические
преобразования

- изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах;
- оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных
углов.

предметов:
- выполнять действия с
числовыми данными при
решении задач практического
характера и задач из различных
областей знаний, используя
при необходимости
справочные материалы и
В повседневной жизни и при вычислительные устройства;
изучении других учебных
- оценивать, сравнивать и
предметов:
использовать при решении
- выполнять вычисления при практических задач числовые
решении задач
значения реальных величин,
практического характера;
конкретные числовые
- выполнять практические
характеристики объектов
расчеты с использованием
окружающего мира
при необходимости
справочных материалов и
вычислительных устройств;
- соотносить реальные
величины, характеристики
объектов окружающего
мира с их конкретными
числовыми значениями;
- использовать методы
округления, приближения и
прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни

измерения;
- составлять и оценивать
разными способами числовые
выражения при решении
практических задач и задач из
других учебных предметов

Уравнения и
неравенства

- Решать линейные
уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
- решать логарифмические
уравнения вида loga (bx + c)
= d и простейшие
неравенства вида loga x < d;
- решать показательные
уравнения, вида abx+c = d (где
d можно представить в виде
степени с основанием a) и
простейшие неравенства
вида ax < d (где d можно
представить в виде степени
с основанием a);
- приводить несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a, cos
x = a, tg x = a, ctg x = a, где a
- табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.

- Решать рациональные,
показательные и
логарифмические уравнения и
неравенства, простейшие
иррациональные и
тригонометрические
уравнения, неравенства и их
системы;
- использовать методы решения
уравнений: приведение к виду
"произведение равно нулю"
или "частное равно нулю",
замена переменных;
- использовать метод
интервалов для решения
неравенств;
- использовать графический
метод для приближенного
решения уравнений и
неравенств;
- изображать на
тригонометрической
окружности множество
решений простейших
тригонометрических уравнений
и неравенств;
В повседневной жизни и при - выполнять отбор корней
изучении других предметов: уравнений или решений
- составлять и решать
неравенств в соответствии с

- Свободно оперировать
понятиями: уравнение,
неравенство, равносильные
уравнения и неравенства,
уравнение, являющееся
следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на
множестве, равносильные
преобразования уравнений;
- решать разные виды уравнений
и неравенств и их систем, в том
числе некоторые уравнения 3-й и
4-й степеней, дробнорациональные и
иррациональные;
- овладеть основными типами
показательных,
логарифмических,
иррациональных, степенных
уравнений и неравенств и
стандартными методами их
решений и применять их при
решении задач;
- применять теорему Безу к
решению уравнений;
- применять теорему Виета для
решения некоторых уравнений
степени выше второй;
- понимать смысл теорем о

- Достижение результатов
раздела II;
- свободно определять тип и
выбирать метод решения
показательных и
логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональных уравнений
и неравенств,
тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем;
- свободно решать системы
линейных уравнений;
- решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
- применять при решении
задач неравенства КошиБуняковского, Бернулли;
- иметь представление о
неравенствах между
средними степенными

уравнения и системы
уравнений при решении
несложных практических
задач

дополнительными условиями и равносильных и неравносильных
ограничениями.
преобразованиях уравнений и
уметь их доказывать;
В повседневной жизни и при
- владеть методами решения
изучении других учебных
уравнений, неравенств и их
предметов:
систем, уметь выбирать метод
- составлять и решать
решения и обосновывать свой
уравнения, системы уравнений выбор;
и неравенства при решении
- использовать метод интервалов
задач других учебных
для решения неравенств, в том
предметов;
числе дробно-рациональных и
- использовать уравнения и
включающих в себя
неравенства для построения и иррациональные выражения;
исследования простейших
- решать алгебраические
математических моделей
уравнения и неравенства и их
реальных ситуаций или
системы с параметрами
прикладных задач;
алгебраическим и графическим
- уметь интерпретировать
методами;
полученный при решении
- владеть разными методами
уравнения, неравенства или
доказательства неравенств;
системы результат, оценивать - решать уравнения в целых
его правдоподобие в контексте числах;
заданной реальной ситуации
- изображать множества на
или прикладной задачи
плоскости, задаваемые
уравнениями, неравенствами и
их системами;
- свободно использовать
тождественные преобразования
при решении уравнений и систем

уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при
решении задач других учебных
предметов;
- выполнять оценку
правдоподобия результатов,
получаемых при решении
различных уравнений,
неравенств и их систем при
решении задач других учебных
предметов;
- составлять и решать уравнения
и неравенства с параметрами при
решении задач других учебных
предметов;
- составлять уравнение,
неравенство или их систему,
описывающие реальную
ситуацию или прикладную
задачу, интерпретировать
полученные результаты;
- использовать программные
средства при решении отдельных
классов уравнений и неравенств
Функции

- Оперировать на базовом

- Оперировать понятиями:

- Владеть понятиями:

- Достижение результатов

уровне понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период;
- оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая и
обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
- распознавать графики
элементарных функций:

зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции,
область определения и
множество значений функции,
график зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом
промежутке, периодическая
функция, период, четная и
нечетная функции;
- оперировать понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
- определять значение функции
по значению аргумента при
различных способах задания
функции;
- строить графики изученных
функций;

зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции,
область определения и
множество значений функции,
график зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом
промежутке, периодическая
функция, период, четная и
нечетная функции; уметь
применять эти понятия при
решении задач;
- владеть понятием степенная
функция; строить ее график и
уметь применять свойства
степенной функции при решении
задач;
- владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их графики
и уметь применять свойства
показательной функции при
решении задач;
- владеть понятием

раздела II;
- владеть понятием
асимптоты и уметь его
применять при решении
задач;
- применять методы
решения простейших
дифференциальных
уравнений первого и
второго порядков

прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
- соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;
- находить по графику
приближенно значения
функции в заданных точках;
- определять по графику
свойства функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки монотонности,
наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
- строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей

- описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и свойства
функций, находить по графику
функции наибольшие и
наименьшие значения;
- строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий
(промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
т.д.);
- решать уравнения,
простейшие системы
уравнений, используя свойства
функций и их графиков.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
- определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,

логарифмическая функция;
строить ее график и уметь
применять свойства
логарифмической функции при
решении задач;
- владеть понятиями
тригонометрические функции;
строить их графики и уметь
применять свойства
тригонометрических функций
при решении задач;
- владеть понятием обратная
функция; применять это
понятие при решении задач;
- применять при решении задач
свойства функций: четность,
периодичность,
ограниченность;
- применять при решении задач
преобразования графиков
функций;
- владеть понятиями числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая прогрессия;
- применять при решении задач
свойства и признаки
арифметической и
геометрической прогрессий.

приведенному набору
условий (промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).

промежутки возрастания и
убывания функции,
промежутки знакопостоянства,
асимптоты, период и т.п.);
- интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;
В повседневной жизни и при - определять по графикам
изучении других предметов: простейшие характеристики
- определять по графикам
периодических процессов в
свойства реальных
биологии, экономике, музыке,
процессов и зависимостей
радиосвязи и др. (амплитуда,
(наибольшие и наименьшие период и т.п.)
значения, промежутки
возрастания и убывания,
промежутки
знакопостоянства и т.п.);
- интерпретировать свойства
в контексте конкретной
практической ситуации

В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
- определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты,
точки перегиба, период и т.п.);
- интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;
- определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,

период и т.п.)
Элементы
- Оперировать на базовом
математическо уровне понятиями:
го анализа
производная функции в
точке, касательная к
графику функции,
производная функции;
- определять значение
производной функции в
точке по изображению
касательной к графику,
проведенной в этой точке;
- решать несложные
задачи на применение связи
между промежутками
монотонности и точками
экстремума функции, с
одной стороны, и
промежутками
знакопостоянства и
нулями производной этой
функции - с другой.
В повседневной жизни и
при изучении других
предметов:
- пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,

- Оперировать понятиями:
производная функции в точке,
касательная к графику
функции, производная
функции;
- вычислять производную
одночлена, многочлена,
квадратного корня,
производную суммы функций;
- вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций, используя
справочные материалы;
- исследовать в простейших
случаях функции на
монотонность, находить
наибольшие и наименьшие
значения функций, строить
графики многочленов и
простейших рациональных
функций с использованием
аппарата математического
анализа.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
- решать прикладные задачи

- Владеть понятием
бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и
уметь применять его при
решении задач;
- применять для решения задач
теорию пределов;
- владеть понятиями
бесконечно большие и
бесконечно малые числовые
последовательности и уметь
сравнивать бесконечно
большие и бесконечно малые
последовательности;
- владеть понятиями:
производная функции в точке,
производная функции;
- вычислять производные
элементарных функций и их
комбинаций;
- исследовать функции на
монотонность и экстремумы;
- строить графики и
применять к решению задач, в
том числе с параметром;
- владеть понятием
касательная к графику
функции и уметь применять

- Достижение
результатов раздела II;
- свободно владеть
стандартным аппаратом
математического анализа
для вычисления
производных функции
одной переменной;
- свободно применять
аппарат
математического анализа
для исследования функций
и построения графиков, в
том числе исследования
на выпуклость;
- оперировать понятием
первообразной функции
для решения задач;
- овладеть основными
сведениями об интеграле
Ньютона-Лейбница и его
простейших применениях;
- оперировать в
стандартных ситуациях
производными высших
порядков;
- уметь применять при
решении задач свойства

Статистика и
теория
вероятностей,
логика и
комбинаторика

повышения, увеличения и
т.п.) или скорости
убывания (падения,
снижения, уменьшения и
т.п.) величин в реальных
процессах;
- соотносить графики
реальных процессов и
зависимостей с их
описаниями,
включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост,
плавное понижение и
т.п.);
- использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по графику
скорость хода процесса

из биологии, физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;
- интерпретировать
полученные результаты

его при решении задач;
- владеть понятиями
первообразная функция,
определенный интеграл;
- применять теорему
Ньютона-Лейбница и ее
следствия для решения задач.

непрерывных функций;
- уметь применять при
решении задач теоремы
Вейерштрасса;
- уметь выполнять
приближенные
вычисления (методы
решения уравнений,
В повседневной жизни и при
вычисления определенного
изучении других учебных
интеграла);
предметов:
- уметь применять
- решать прикладные задачи из приложение производной
биологии, физики, химии,
и определенного
экономики и других предметов, интеграла к решению
связанные с исследованием
задач естествознания;
характеристик процессов;
- владеть понятиями
- интерпретировать
вторая производная,
полученные результаты
выпуклость графика
функции и уметь
исследовать функцию на
выпуклость

- Оперировать на базовом
уровне основными
описательными
характеристиками
числового набора: среднее
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения;

- Иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
- иметь представление о
математическом ожидании

- Оперировать основными
описательными
характеристиками числового
набора, понятием генеральная
совокупность и выборкой из
нее;
- оперировать понятиями:
частота и вероятность

- Достижение
результатов раздела II;
- иметь представление о
центральной предельной
теореме;
- иметь представление о
выборочном
коэффициенте

- оперировать на базовом
уровне понятиями:
частота и вероятность
события, случайный выбор,
опыты с
равновозможными
элементарными
событиями;
- вычислять вероятности
событий на основе
подсчета числа исходов.

и дисперсии случайных
величин;
- иметь представление о
нормальном распределении и
примерах нормально
распределенных случайных
величин;
- понимать суть закона
больших чисел и выборочного
метода измерения
вероятностей;
- иметь представление об
В повседневной жизни и
условной вероятности и о
при изучении других
полной вероятности,
предметов:
применять их в решении
- оценивать и сравнивать в задач;
простых случаях
- иметь представление о
вероятности событий в
важных частных видах
реальной жизни;
распределений и применять
- читать, сопоставлять,
их в решении задач;
сравнивать,
- иметь представление о
интерпретировать в
корреляции случайных
простых случаях реальные величин, о линейной
данные, представленные в регрессии.
виде таблиц, диаграмм,
графиков
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- вычислять или оценивать
вероятности событий в

события, сумма и произведение
вероятностей, вычислять
вероятности событий на
основе подсчета числа исходов;
- владеть основными
понятиями комбинаторики и
уметь их применять при
решении задач;
- иметь представление об
основах теории вероятностей;
- иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о
независимости случайных
величин;
- иметь представление о
математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
- иметь представление о
совместных распределениях
случайных величин;
- понимать суть закона
больших чисел и выборочного
метода измерения
вероятностей;
- иметь представление о
нормальном распределении и
примерах нормально

корреляции и линейной
регрессии;
- иметь представление о
статистических
гипотезах и проверке
статистической
гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне
значимости;
- иметь представление о
связи эмпирических и
теоретических
распределений;
- иметь представление о
кодировании, двоичной
записи, двоичном дереве;
- владеть основными
понятиями теории графов
(граф, вершина, ребро,
степень вершины, путь в
графе) и уметь применять
их при решении задач;
- иметь представление о
деревьях и уметь
применять при решении
задач;
- владеть понятием
связность и уметь
применять компоненты

Текстовые
задачи

- Решать несложные
текстовые задачи разных
типов;
- анализировать условие
задачи, при необходимости
строить для ее решения

реальной жизни;
- выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
- уметь решать несложные
задачи на применение закона
больших чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях

распределенных случайных
величин;
- иметь представление о
корреляции случайных величин.

- Решать задачи разных типов,
в том числе задачи
повышенной трудности;
- выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая
различные методы;

- Решать разные задачи
повышенной трудности;
- анализировать условие задачи,
выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая
различные методы;

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
- выбирать методы
подходящего представления и
обработки данных

связности при решении
задач;
- уметь осуществлять
пути по ребрам, обходы
ребер и вершин графа;
- иметь представление об
эйлеровом и
гамильтоновом пути,
иметь представление о
трудности задачи
нахождения
гамильтонова пути;
- владеть понятиями
конечные и счетные
множества и уметь их
применять при решении
задач;
- уметь применять метод
математической
индукции;
- уметь применять
принцип Дирихле при
решении задач
- Достижение результатов
раздела II

математическую модель;
- понимать и использовать
для решения задачи
информацию,
представленную в виде
текстовой и символьной
записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков,
рисунков;
- действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии
задачи;
- использовать логические
рассуждения при решении
задачи;
- работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,
необходимые для решения
задачи;
- осуществлять несложный
перебор возможных
решений, выбирая из них
оптимальное по критериям,
сформулированным в
условии;
- анализировать и
интерпретировать
полученные решения в

- строить модель решения
задачи, проводить
доказательные рассуждения;
- решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального
результата;
- анализировать и
интерпретировать результаты в
контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
- переводить при решении
задачи информацию из одной
формы в другую, используя
при необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы;

- строить модель решения
задачи, проводить доказательные
рассуждения при решении
задачи;
- решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального
результата;
- анализировать и
интерпретировать полученные
решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи
информацию из одной формы
записи в другую, используя при
необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- решать практические задачи и В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
задачи из других предметов
- решать практические задачи и
задачи из других предметов

контексте условия задачи,
выбирать решения, не
противоречащие контексту;
- решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
- решать несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
- решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
- решать практические
задачи, требующие
использования
отрицательных чисел: на
определение температуры,
на определение положения
на временной оси (до нашей
эры и после), на движение
денежных средств
(приход/расход), на
определение
глубины/высоты и т.п.;

- использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на
картах, планах местности,
планах помещений,
выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- решать несложные
практические задачи,
возникающие в ситуациях
повседневной жизни
Геометрия

- Оперировать на базовом
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность прямых
и плоскостей;
- распознавать основные
виды многогранников
(призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
- изображать изучаемые
фигуры от руки и с
применением простых
чертежных инструментов;

- Оперировать понятиями:
точка, прямая, плоскость в
пространстве, параллельность
и перпендикулярность прямых
и плоскостей;
- применять для решения задач
геометрические факты, если
условия применения заданы в
явной форме;
- решать задачи на нахождение
геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
- делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков объемных
фигур, в том числе рисовать
вид сверху, сбоку, строить

- Владеть геометрическими
понятиями при решении задач и
проведении математических
рассуждений;
- самостоятельно формулировать
определения геометрических
фигур, выдвигать гипотезы о
новых свойствах и признаках
геометрических фигур и
обосновывать или опровергать
их, обобщать или
конкретизировать результаты на
новых классах фигур, проводить
в несложных случаях
классификацию фигур по
различным основаниям;

- Иметь представление об
аксиоматическом методе;
- владеть понятием
геометрические места точек
в пространстве и уметь
применять их для решения
задач;
- уметь применять для
решения задач свойства
плоских и двугранных
углов, трехгранного угла,
теоремы косинусов и
синусов для трехгранного
угла;
- владеть понятием
перпендикулярное сечение

- делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков
простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
- извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах и рисунках;
- применять теорему
Пифагора при вычислении
элементов
стереометрических фигур;
- находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
- распознавать основные
виды тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
- находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников и тел
вращения с применением
формул.
В повседневной жизни и при

сечения многогранников;
- извлекать, интерпретировать
и преобразовывать
информацию о геометрических
фигурах, представленную на
чертежах;
- применять геометрические
факты для решения задач, в
том числе предполагающих
несколько шагов решения;
- описывать взаимное
расположение прямых и
плоскостей в пространстве;
- формулировать свойства и
признаки фигур;
- доказывать геометрические
утверждения;
- владеть стандартной
классификацией
пространственных фигур
(пирамиды, призмы,
параллелепипеды);
- находить объемы и площади
поверхностей геометрических
тел с применением формул;
- вычислять расстояния и углы
в пространстве.

- исследовать чертежи, включая
комбинации фигур, извлекать,
интерпретировать и
преобразовывать информацию,
представленную на чертежах;
- решать задачи геометрического
содержания, в том числе в
ситуациях, когда алгоритм
решения не следует явно из
условия, выполнять
необходимые для решения
задачи дополнительные
построения, исследовать
возможность применения теорем
и формул для решения задач;
- уметь формулировать и
доказывать геометрические
утверждения;
- владеть понятиями
стереометрии: призма,
параллелепипед, пирамида,
тетраэдр;
- иметь представления об
аксиомах стереометрии и
следствиях из них и уметь
применять их при решении
задач;
- уметь строить сечения

призмы и уметь применять
его при решении задач;
- иметь представление о
двойственности
правильных
многогранников;
- владеть понятиями
центральное и
параллельное
проектирование и
применять их при
построении сечений
многогранников методом
проекций;
- иметь представление о
развертке многогранника и
кратчайшем пути на
поверхности
многогранника;
- иметь представление о
конических сечениях;
- иметь представление о
касающихся сферах и
комбинации тел вращения и
уметь применять их при
решении задач;
- применять при решении
задач формулу расстояния

изучении других предметов:
- соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными
жизненными объектами и
ситуациями;
- использовать свойства
пространственных
геометрических фигур для
решения типовых задач
практического содержания;
- соотносить площади
поверхностей тел
одинаковой формы
различного размера;
- соотносить объемы
сосудов одинаковой формы
различного размера;
- оценивать форму
правильного многогранника
после спилов, срезов и т.п.
(определять количество
вершин, ребер и граней
полученных
многогранников)

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- использовать свойства
геометрических фигур для
решения задач практического
характера и задач из других
областей знаний

многогранников с
использованием различных
методов, в том числе и метода
следов;
- иметь представление о
скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь находить
угол и расстояние между ними;
- применять теоремы о
параллельности прямых и
плоскостей в пространстве при
решении задач;
- уметь применять параллельное
проектирование для изображения
фигур;
- уметь применять
перпендикулярности прямой и
плоскости при решении задач;
- владеть понятиями
ортогональное проектирование,
наклонные и их проекции, уметь
применять теорему о трех
перпендикулярах при решении
задач;
- владеть понятиями расстояние
между фигурами в пространстве,
общий перпендикуляр двух
скрещивающихся прямых и
уметь применять их при решении

от точки до плоскости;
- владеть разными
способами задания прямой
уравнениями и уметь
применять при решении
задач;
- применять при решении
задач и доказательстве
теорем векторный метод
и метод координат;
- иметь представление об
аксиомах объема,
применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы
и пирамиды, тетраэдра
при решении задач;
- применять теоремы об
отношениях объемов при
решении задач;
- применять интеграл для
вычисления объемов и
поверхностей тел
вращения, вычисления
площади сферического
пояса и объема шарового
слоя;
- иметь представление о
движениях в

задач;
- владеть понятием угол между
прямой и плоскостью и уметь
применять его при решении
задач;
- владеть понятиями двугранный
угол, угол между плоскостями,
перпендикулярные плоскости и
уметь применять их при решении
задач;
- владеть понятиями призма,
параллелепипед и применять
свойства параллелепипеда при
решении задач;

пространстве:
параллельном переносе,
симметрии относительно
плоскости, центральной
симметрии, повороте
относительно прямой,
винтовой симметрии,
уметь применять их при
решении задач;
- иметь представление о
площади ортогональной
проекции;
- иметь представление о
трехгранном и
многогранном угле и
применять свойства
плоских углов
многогранного угла при
решении задач;
- иметь представления о
преобразовании подобия,
гомотетии и уметь
применять их при решении
задач;
- уметь решать задачи на
плоскости методами
стереометрии;
- уметь применять
формулы объемов при

решении задач
- владеть понятием
прямоугольный параллелепипед
и применять его при решении
задач;
- владеть понятиями
пирамида, виды пирамид,
элементы правильной
пирамиды и уметь применять
их при решении задач;
- иметь представление о
теореме Эйлера, правильных
многогранниках;
- владеть понятием площади
поверхностей многогранников и
уметь применять его при
решении задач;
- владеть понятиями тела
вращения (цилиндр, конус, шар
и сфера), их сечения и уметь
применять их при решении
задач;
- владеть понятиями
касательные прямые и
плоскости и уметь применять
из при решении задач;
- иметь представления о
вписанных и описанных сферах
и уметь применять их при

решении задач;
- владеть понятиями объем,
объемы многогранников, тел
вращения и применять их при
решении задач;
- иметь представление о
развертке цилиндра и конуса,
площади поверхности
цилиндра и конуса, уметь
применять их при решении
задач;
- иметь представление о
площади сферы и уметь
применять его при решении
задач;
- уметь решать задачи на
комбинации многогранников и
тел вращения;
- иметь представление о
подобии в пространстве и
уметь решать задачи на
отношение объемов и
площадей поверхностей
подобных фигур.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
- составлять с использованием
свойств геометрических фигур
математические модели для

решения задач практического
характера и задач из смежных
дисциплин, исследовать
полученные модели и
интерпретировать результат
Векторы и
координаты в
пространстве

- Оперировать на базовом
уровне понятием
декартовы координаты в
пространстве;
- находить координаты
вершин куба и
прямоугольного
параллелепипеда

- Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство
векторов, координаты
вектора, угол между
векторами, скалярное
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
- находить расстояние
между двумя точками, сумму
векторов и произведение
вектора на число, угол между
векторами, скалярное
произведение, раскладывать
вектор по двум
неколлинеарным векторам;
- задавать плоскость
уравнением в декартовой
системе координат;
- решать простейшие задачи
введением векторного базиса

- Владеть понятиями векторы
и их координаты;
- уметь выполнять операции
над векторами;
- использовать скалярное
произведение векторов при
решении задач;
- применять уравнение
плоскости, формулу
расстояния между точками,
уравнение сферы при решении
задач;
- применять векторы и метод
координат в пространстве при
решении задач

- Достижение
результатов раздела II;
- находить объем
параллелепипеда и
тетраэдра, заданных
координатами своих
вершин;
- задавать прямую в
пространстве;
- находить расстояние от
точки до плоскости в
системе координат;
- находить расстояние
между скрещивающимися
прямыми, заданными в
системе координат

История

- Описывать отдельные

- Представлять вклад

- Иметь представление о вкладе

Достижение результатов

математики

выдающиеся результаты,
полученные в ходе развития
математики как науки;
- знать примеры
математических открытий и
их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
- понимать роль математики
в развитии России

выдающихся математиков в
развитие математики и иных
научных областей;
- понимать роль математики в
развитии России

выдающихся математиков в
развитие науки;
- понимать роль математики в
развитии России

раздела II

Методы
математики

- Применять известные
методы при решении
стандартных
математических задач;
- замечать и характеризовать
математические
закономерности в
окружающей
действительности;
- приводить примеры
математических
закономерностей в природе,
в том числе
характеризующих красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений
искусства

- Использовать основные
методы доказательства,
проводить доказательство и
выполнять опровержение;
- применять основные методы
решения математических
задач;
- на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений
искусства;
- применять простейшие
программные средства и
электроннокоммуникационные системы
при решении математических
задач

- Использовать основные методы
доказательства, проводить
доказательство и выполнять
опровержение;
- применять основные методы
решения математических задач;
- на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего
мира и произведений искусства;
- применять простейшие
программные средства и
электронно-коммуникационные
системы при решении
математических задач;
- пользоваться прикладными
программами и программами
символьных вычислений для

- Достижение результатов
раздела II;
- применять
математические знания к
исследованию
окружающего мира
(моделирование
физических процессов,
задачи экономики)

исследования математических
объектов

2.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Базовый уровень
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное
тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.

   
, , , рад). Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента..
6 4 3 2
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции.
Четность и нечетность функций. Сложные функции.
Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx . Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение
тригонометрических уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная
функция и ее свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических
выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
( 0,

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки
экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.
Применение производной при решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.
Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в
прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с
окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида, призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба
и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники. Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида.
Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса.

Изображение тел вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра,
диагонали, углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы. Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого
кругового конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот.
Свойства движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и
компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Скалярное
произведение векторов в координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.
Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов:
средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий.
Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики.
Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с
применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.

Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному
закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции.
Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.
Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных
выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную
работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью
числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с
использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной
пропорциональности и функции y  x . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и
высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и
пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной
сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное
множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами.
Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы
существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств.
Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и
свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. qичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения
тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение
тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и
наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» y   x и «целая часть числа» y   x  .

Тригонометрические функции числового аргумента y  cos x , y  sin x , y  tg x , y  ctg x . Свойства и графики тригонометрических
функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные
тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических
уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график. Число e и функция y  e x .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические
уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и
аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно
координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под
знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных
неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и
неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.

Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых
и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл
производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее
значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач.
Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.
Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение
задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений
многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические
места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и
бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и
многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы
задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя.
Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик
числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и

вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики.
Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных
величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры
случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль
закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и
их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и
Гамильтоновы пути.

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
10 класс
№п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7

Наименование раздела
Алгебра
Повторение курса алгебры основной школы
Действительные числа
Степенная функция
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические формулы
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические функции
Повторение. Решение задач
Геометрия
Введение
Параллельность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Многогранники
Векторы в пространстве
Обобщающее повторение. Решение задач
Резерв

Всего часов
5
12
16
18
19
24
22
12
12
3
14
17
18
10
6
2

11 класс
№ п/п
1
2
3
4

Наименование раздела
Алгебра
Повторение курса математики 10 класса
Тригонометрия
Производная и ее геометрический смысл.
Применение производной к исследованию функций

Всего часов
7
9
17
23

5
6
7
1.
2.
3.
4.

Интеграл
Комбинаторика, теория вероятностей и статистика
Итоговое повторение материала
Геометрия
Метод координат в пространстве
Цилиндр, конус, шар
Объёмы тел
Повторение

13
16
51
15
17
22
14

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)