МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
МКУ "Управление образования"
МБОУ СОШ № 75

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
«Практикум по математике. Базовый уровень»
для обучающихся 10-11 классов

г. Лесной 2025

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Практикум по математике» базового
уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования,
с учётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и традиций российского образования.
Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования,
целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс «Практикум по математике» базового уровня является
продолжением и развитием учебного курса «Алгебра» и «Геометрия» базового
уровня средней основного образования. Курс предназначен для формирования
навыков решения практических задач по алгебре и геометрии.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса средней школы.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом
уровне обучения – общеобразовательное и общекультурное развитие
обучающихся через обеспечение возможности приобретения и использования
систематических математических знаний и действий, возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием алгебры и геометрии.
Программа по математике на базовом уровне предназначена для
обучающихся средней школы, не испытывавших значительных затруднений
на уровне основного общего образования
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
На изучение курса «Практикум по математике» на базовом уровне отводится
1 час в неделю в течение каждого года обучения. В 10 классе 1 час отводится
на практикум по алгебре, в 11 классе 1 час отводится на практикум по
геометрии. Всего 68 учебных часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС АЛГЕБРА
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ
Тела вращения
Цилиндрическая
поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и
боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая
и ось; площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие
и высота; основания и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере;
площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.

Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с
применением правил действий с векторами. Прямоугольная система
координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью
к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); физического совершенствования,
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и

самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
 выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
 оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения


в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
 составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения
с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой
информации.
Самоконтроль:
 владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС АЛГЕБРА
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и иррациональных
уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.

Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство.
11 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие
конической поверхности, конус; сферическая поверхность.
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы получения тел вращения.
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя;
шаровой сектор.
Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул.
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило параллелепипеда.
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и компланарные
векторы.
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум
неколлинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы
в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве.
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Множества рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенства

4

2

Последовательности и
прогрессии

1

3

Функции и графики. Степень с
целым показателем

6

2

4

Арифметический корень n–ой
степени. Иррациональные
уравнения и неравенства

6

2

5

Формулы тригонометрии.
Тригонометрические уравнения

17

3

34

7

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

11 КЛАСС
№
п/
п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольн
ые работы

Практическ
ие работы

1

Тела вращения

7

2

2

Объёмы тел

14

3

3

Векторы и координаты в
пространстве

8

2

4

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru
7

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

1

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные
дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

2

Преобразование выражений, содержащих
арифметический корень.

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
3

Модуль действительно числа

1

4

Деление многочлена на многочлен

1

5

Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия.

1

6

Свойства арифметического корня натуральной
степени

1

7

Степень с рациональным и действительным
показателями

1

8

Свойства степени

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru

https://www.yaklass.ru

9

Действия со степенями с рациональным и
действительным показателями

10

Степенная функция с натуральным и целым
показателем. Её свойства и график

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
11

Взаимно обратные функции

1

12

Равносильные уравнения

1

13

Иррациональные уравнения

1

14

Иррациональные уравнения

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
15

Равносильные неравенства

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
16

Иррациональные неравенства

17

Графический способ решения иррациональных
неравенств

1

18

Поворот точки вокруг начала координат.

1

1

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru

https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
19

Знаки синуса ,косинуса, тангенса

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
20

21

22

23

Различные способы доказательства тождеств
Синус половинного угла.

Косинус половинного угла

Тангенс половинного угла

1

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
24

Основные тригонометрические формулы

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
25

Формулы приведения

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
26

Сумма и разность синусов

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
27

Сумма и разность косинусов

1

28

Преобразование тригонометрических выражений

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru

https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
29

Тригонометрические уравнения

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
30

Решение тригонометрических уравнений

1

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
31

Примеры решения тригонометрических уравнений

1

32

Уравнения, сводящиеся к квадратным

1

33

Уравнение
a sin x + b cos x = c

1

34

Уравнения, решаемые разложением левой части на
множители

1

1

34

10

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

11 КЛАСС
№
п/
п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Количество часов
Тема урока

Практикум. Нахождение элементов в цилиндре
Практикум. Площадь поверхности цилиндра
Практикум. Решение задач на сечения цилиндра
Практикум. Нахождение элементов в конусе
Практикум. Площадь поверхности конуса
Практикум. Нахождение элементов в усечённом
конусе
Практикум. Решение задач на сечения конуса
Практикум. Площадь сферы
Практикум. Уравнение сферы
Практикум. Касательная плоскость к сфере.
Практикум. Свойство касательной к плоскости
Практикум. Нахождение элементов в шаре

Всего

Контрольн
ые работы

Практическ
ие работы

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1
1

https://www.yaklass.ru
1

1
1
1
1
1
1

https://www.yaklass.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

1

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

https://www.yaklass.ru
1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

https://www.yaklass.ru

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Практикум. Объем прямоугольного параллелепипеда
Практикум. Объем прямой призмы
Практикум. Объем цилиндра
Практикум. Объем пирамиды
Практикум. Объем конуса
Практикум. Объем шара.
Практикум. Объем шарового сегмента.
Практикум. Площадь сферы.
Практикум. Нахождение объёмов тел
Практикум. Понятие вектора в пространстве
Практикум. Сумма нескольких векторов
Практикум. Действия с векторами
Практикум. Правило параллелепипеда
Практикум. Связь между координатами векторов и
координатами точек

1

1

https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

https://www.yaklass.ru
1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

https://www.yaklass.ru
1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

https://www.yaklass.ru
1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1
1

https://www.yaklass.ru
https://www.yaklass.ru

1

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

1

https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

https://www.yaklass.ru
1

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

27
28
29

Практикум. Косинус угла между векторами
Практикум. Вычисление углов между прямыми
Практикум. Вычисление углов между плоскостями

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

Практикум. Повторение. Параллельность прямых и
плоскостей.

1

31

Практикум. Повторение. Решения задач по теме
«Параллельность прямых и плоскостей»

1

32

Практикум. Повторение. Решения задач по теме
«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

33

Практикум. Повторение. Решения задач по теме
«Нахождение угла между прямыми»

1

Практикум. Повторение. Решения задач по теме
«Нахождение угла между прямой и плоскостью»
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://www.yaklass.ru

1

30

34

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru

1

34

https://www.yaklass.ru
7

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС Алгебра

Код
проверяемого
результата
1
1.1

1.2

1.3

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять арифметические операции с рациональными и
действительными числами
Выполнять приближённые вычисления, используя правила
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
Оперировать

понятиями:

степень

с целым показателем,

стандартная форма записи действительного числа, корень
1.4

натуральной степени; использовать подходящую форму записи
действительных чисел для решения практических задач и
представления данных
Оперировать

1.5

понятиями:

синус,

косинус

и

тангенс

произвольного угла; использовать запись произвольного угла
через обратные тригонометрические функции

2

Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,

2.1

целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство,
тригонометрическое уравнение

2.2

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
решать тригонометрические уравнения
Выполнять

2.3

преобразования

целых,

рациональных

и

иррациональных выражений и решать основные типы целых,
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств

Применять
2.4

уравнения

и

неравенства

для

решения

математических задач и задач из различных областей науки и
реальной жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять

2.5

выражения, уравнения, неравенства по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата
алгебры

3

Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,

3.1

область определения и множество значений функции, график
функции, взаимно обратные функции

3.2
3.3
3.4

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
функции, степенной функции с целым показателем
Использовать графики функций для исследования процессов и

3.5

зависимостей при решении задач из других учебных предметов
и реальной жизни, выражать формулами зависимости между
величинами

4
4.1

Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии
Оперировать

4.2

понятиями:

бесконечно

убывающая

геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии

4.3
4.4
5
5.1

Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать
множествами

понятиями:

множество,

операции

над

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
5.2

реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов

5.3

Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие,
доказательство

11 КЛАСС Геометрия
Код
проверяемого
результата
6

6.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
Оперировать

понятиями:

цилиндрическая

образующие

цилиндрической

поверхности,

поверхность,
цилиндр,

коническая поверхность, образующие конической поверхности,
конус, сферическая поверхность

6.2

Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)

6.3

Объяснять способы получения тел вращения

6.4

Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента,

6.5

высота сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя,
высота шарового слоя, шаровой сектор

6.6

Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения,
геометрических тел с применением формул
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и

6.7

описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или
тело вращения

6.8

6.9

Вычислять соотношения между площадями поверхностей и
объёмами подобных тел
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением
простых чертёжных инструментов
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых

6.10

объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
6.11

пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках

6.12

Применять
геометрические
факты
для
решения
стереометрических задач, предполагающих несколько шагов
решения, если условия применения заданы в явной форме

6.13

Оперировать понятием: вектор в пространстве

6.14

Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают

6.15

Применять правило параллелепипеда при сложении векторов

6.16

Оперировать
понятиями:
декартовы
координаты
в
пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов,
координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы

6.17

Находить сумму векторов и произведение вектора на число,
угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным векторам

6.18

Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат

6.19

Решать простейшие геометрические задачи на применение
векторно-координатного метода

6.20

Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные методы при решении
стандартных математических задач
Применять простейшие программные средства и электронно-

6.21

6.22

коммуникационные системы при решении стереометрических
задач
Приводить примеры математических закономерностей в
природе и жизни, распознавать проявление законов геометрии в
искусстве
Применять полученные знания на практике: анализировать
реальные ситуации и применять изученные понятия в процессе

6.23

поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать

реальные

ситуации

исследовать

построенные

модели

на

языке
с

геометрии,

использованием

геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС Алгебра

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные

1.1

периодические

рациональными

числами,

дроби.

Арифметические

преобразования

числовых

операции

с

выражений.

Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни
Действительные
1.2

числа.

Рациональные

и

иррациональные

числа.

Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного

1.3

числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел
для решения практических задач и представления данных

1.4

1.5
2
2.1
2.2

2.3

Арифметический

корень

натуральной

степени.

Действия

с

арифметическими корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование

тригонометрических

выражений.

Основные

тригонометрические формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов

2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7
3
3.1

3.2

3.3

3.4
4
4.1

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая

окружность,

определение

тригонометрических

функций числового аргумента
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая

4.2

геометрическая

прогрессия.

Сумма

бесконечно

убывающей

геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование
прогрессии для решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.

5.1

Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС Геометрия
Код
6

Проверяемый элемент содержания
Геометрия

Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности,
6.1

ось цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая
поверхность, образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности

6.2

Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина конической поверхности. Конус: основание и вершина,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности. Усечённый
конус: образующие и высота, основания и боковая поверхность

6.3

Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к
сфере, площадь сферы

6.4

Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса

6.5

Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный
около сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения

6.6

Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра,
конуса. Объём шара и площадь сферы

6.7

Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей, объёмами подобных тел

6.8

Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара

6.9

Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём
некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач,
связанных с применением правил действий с векторами

6.10

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и
плоскостями.
Координатно-векторный
метод
при
решении
геометрических задач

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы среднего
общего образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные

формулировки;

применять

их;

умение

формулировать обратное и противоположное утверждение,
приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической
1

индукции;

проводить

доказательные

рассуждения при решении задач, оценивать логическую
правильность рассуждений; умение оперировать понятиями:
множество, подмножество, операции над множествами; умение
использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе
из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение
задавать

и

описывать

графы

различными

способами;

использовать графы при решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое
число, степень с целым показателем, корень натуральной
степени, степень с рациональным показателем, степень с
действительным показателем, логарифм числа, синус, косинус и
тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное
число, иррациональное число, множества натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать
признаки
2

делимости,

наименьший

общий

делитель

и

наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении
задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления;

умение

выполнять

вычисление

значений

и

преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений; умение
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия,

геометрическая

прогрессия,

бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных

формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые

комплексные

числа,

модуль

и

аргумент

комплексного числа, форма записи комплексных чисел
(геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь
производить

арифметические

действия

с

комплексными

числами; приводить примеры использования комплексных
чисел;

оперировать

понятиями:

матрица

2×2

и

3×3,

определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение

оперировать

понятиями:

рациональные,

иррациональные, показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;
умение оперировать понятиями: тождество, тождественное
преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и
3

неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем;
умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью
различных приёмов; решать уравнения, неравенства и системы
с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы
для решения математических задач и задач из различных
областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность

функции,

ограниченность

функции,

монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке, непрерывная
функция, асимптоты графика функции, первая и вторая
производная функции, геометрический и физический смысл
производной, первообразная, определённый интеграл; умение
4

находить асимптоты графика функции; умение вычислять
производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции;
умение находить производные элементарных функций; умение
использовать

производную

для

исследования

функций,

находить наибольшие и наименьшие значения функций;
строить графики многочленов с использованием аппарата
математического

анализа;

применять

производную

для

нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе

социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигу с помощью интеграла; приводить
примеры

математического

моделирования

с

помощью

дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная
функция,

композиция

функций,

линейная

функция,

квадратичная функция, рациональная функция, степенная
функция,

тригонометрические

тригонометрические

функции,

функции,

обратные

показательная

и

логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5

функций, выполнять преобразования графиков функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей,
при решении задач из других учебных предметов и задач из
реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для
решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;
изображать на координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость
товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными
и семейными финансами); составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать

6

полученное

решение

и

оценивать

правдоподобность

результатов; умение моделировать реальные ситуации на языке
математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и
их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать
полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана,
7

наибольшее

и

наименьшее

значения,

размах,

дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение
извлекать, интерпретировать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства
реальных процессов и явлений; представлять информацию с

помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и
электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу
полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты
и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение
оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей,
стандартное

математическое
отклонение

ожидание,

случайной

дисперсия

величины,

и

функции

распределения и плотности равномерного, показательного и
8

нормального распределений; умение использовать свойства
изученных распределений для решения задач; знакомство с
понятиями:

закон

больших

чисел,

методы

выборочных

исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать

понятиями:

сочетание,

перестановка,

число

сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение
применять комбинаторные факты и рассуждения для решения
задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную

модель

и

интерпретировать

полученный

результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол,
двугранный угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые,
параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей,
9

угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол
между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;
умение использовать при решении задач изученные факты и
теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов

окружающего
помощью

мира;

строить

геометрических

математические

понятий

и

модели

величин,

с

решать

связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём
фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура
и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь
сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса,
цилиндра, объём куба, прямоугольного параллелепипеда,
пирамиды,

призмы,

цилиндра,

конуса,

шара,

развёртка

поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или
10

основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы,
цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника,
изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения,
их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение

применять

свойства

геометрических

фигур,

самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур,
выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических
фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить
классификацию фигур по различным признакам, выполнять
необходимые дополнительные построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный

перенос,

симметрия

на

плоскости

и

в

пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные
фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том
числе

в

природе,

искусстве,

архитектуре;

использовать

геометрические отношения при решении задач; находить
11

геометрические величины (длина, угол, площадь, объём) при
решении задач из других учебных предметов и из реальной
жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь
сферы; объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,

призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение
объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора,
сумма векторов, произведение вектора на число, разложение
12

вектора

по

базису,

скалярное

произведение,

векторное

произведение, угол между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения геометрических
задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
13

общественных процессов и явлений; умение распознавать
проявление законов математики в искусстве, умение приводить
примеры математических открытий российской и мировой
математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2

1.3

1.4

1.5
1.6

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
Арифметический

корень

натуральной

степени.

Действия

с

арифметическими корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
1.7

числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3
3.1

Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.

3.2

Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6
3.7
3.8

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов

4
4.1

Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность и

4.2

экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
на отрезке

4.3
5

Первообразная. Интеграл
Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы/ Алимов Ш.А.,
Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
Геометрия, 10-11 классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
https://www.yaklass.ru